Когда я получил результаты из своей прошлой статьи - "Как победить недоэкструзию при 3D-печати", мне не давал мне покоя тот факт, что изменение диаметра пластика всего на 5% даёт такое жуткое изменение на выходе. Да, я всё вижу на фото, но нет ли ошибки в эксперименте? Когда это стало мешать спать, я решил прикинуть всё на формулах. Привлёк даже сына, школьника. Он, не видя моих вычислений, пришёл примерно к тем же выводам. Значит, скорее всего, так оно и есть. Давайте прикинем вместе.

Филамент, вошедший в экструдер, можно представить в виде простого цилиндра. Для одной линии на поделке, выдавливается некий рассчитанный слайсером объём. Я возьму объём цилиндра на основе радиуса. В конце концов, если диаметр изменился на 5%, то и радиус тоже. Так что все рассуждения будут верны. Давайте договоримся, что радиус филамента я обозначу буквой А (так как Г будет использована ниже), а длину выдавленной проволоки, как B

yes3d-1yes3d-.png

Итак, объём, выдавленный во время печати равен

yes3d-2yes3d-.png

На поделку выдавленный объём ляжет этакой колбаской.

Снимок_экрана_2016-04-09_в_12.12.18.png

Длина колбаски равна константе. Высота - тоже, так как она сверху ограничена головкой, у которой вокруг отверстия имеется достаточно большая площадка для размазывания пластика. По крайней мере, она достаточно велика относительно диаметра сопла. Точно прижмёт пластик сверху.

Снимок_экрана_2016-04-09_в_12.12.34.png

Получается, что течь он сможет только вширь. И при изменении объёма, надо высислять, насколько он вширь разойдётся.

Опять, нас интересуют не абсолютные, а относительные размеры, так что хоть радиус, хоть диаметр - разницы особой нет. На одну величину изменятся. Так что берём формулу на основе радиусов, её преобразовывать проще.

yes3d-3yes3d-.png

L - длина, она равна константе, рассчитана слайсером

r - высота, тоже константа, ограничена механически площадкой на сопле

V – это объём, рассчитанный слайсером. Опять же, не зависит от эксперимента

Значит, нам надо вычислять R

yes3d-4yes3d-.png

подставляем формулу 1 в 2 и получаем

yes3d-5yes3d-.png

 

Я мог в сокращениях и напутать, давно этим не занимался, но на самом деле, всё, кроме a у нас константы, так что честно говоря, всё равно, если где-то и напортачил.

Итак. Допустим, у нас погрешность диаметра филамента равна 5%. То есть, радиус будет 0.95a. Что с шириной колбаски?

yes3d-6yes3d-.png

Как видим, колбаска в ширину станет меньше уже почти на 10%. Вот так.

Собственно, ясно, что зависимость будет квадратичная. Но глянуть бы её на графике. Давайте спросим у Гугля, что там к чему.  Функция у нас будет:

yes3d-71.png

и исследовать мы её будем на участке от 0 до 1.

Снимок_экрана_2016-04-09_в_12.12.50.png

Если в том же Гугле растянуть функцию, то увидим, что на участке от 0 до 0.1 (погрешность от 0 до 10%) функция почти линейна с коэффициентом 2, от 0.1 до 0.2 – коэффициент чуть ниже, но тоже высокий. А бОльшие значения нас вряд ли интересуют. Такой пластик мы сразу выкинем.

Заключение

Полученные теоретические результаты показали, что ранее выявленные на практике зависимости не являются противоречивыми. Действительно, при малом значении погрешности диаметра филамента, ширина линии напечатанной поделки будет ещё меньше, так как длина и высота являются константой, и все изменения будут определять именно ширину, ведь в исходном филаменте погрешность будет и по длине и по ширине (так как он имеет круглое сечение).

 

В.Ш.